A scopo preventivo di "corti" viene indicato di staccare la batteria. Se non ne avete provocati, si tratta di una coincidenza. Controllate i contatti e, con un voltmetro, se arriva tensione.
All'interno della parte di plastica sopra la chiave c'è il chip che funziona da transponder. Se fai una coppia della chiave, senza chip, non si accende. Tutto qua.
OK ora è più chiaro. La chiave senza batteria non trasmette il segnale di codifica. Quella che è caduta in acqua anche CON la batteria non trasmette il segnale (nessun segnale o non riconosciuto). Puoi provare a recuperarla asciugandola (forse l'hai già fatto), tenendola qualche giorno nel riso (assorbe l'umidità) e spruzzare un pulitore per contatti (non oleoso).